телегра́м-ча́т , а м. сущ.
Чат в мессенджере Telegram. Я прожила полгода с выключенной лентой Facebook, читая три Telegram-чата и узнавая из них все, что мне было необходимо. Афиша 10.02.2016. Зато я дерусь на аренах (местах тренировки покемонов, которые нужно захватить по ходу игры — Прим. ред.) — вижу симпатичную, кидаю клич в телеграм-чате игроков, и если кто-то рядом, ко мне присоединяются, и мы вместе ее отбиваем. Большая Деревня [bigvill.ru] 27.07.2016. Работает круглосуточный консьерж-сервис на трех языках и телеграм-чаты. Snob.ru 20.11.2016.
Cловообразовательная справка

  • Телегра́м, Telegram (имя собств.; мессенджер, созданный в 2013 г. российским программистом Павлом Дуровым) + чат (электронный сервис обмена текстовыми сообщениями в режиме реального времени).

Орфографический / орфоэпический комментарий

Также в нетранслитерированном написании: Telegram-чат.